Combination of errors (त्रुटियों का संयोजन)

 त्रुटियों का संयोजन- 

 विभिन्न भौतिक राशियाँ भिन्न भिन्न राशियों से संयोजित होती हैं | अतः उनके बीच त्रुटियों का विश्लेषण करने के लिए त्रुटियों का संयोजन जानना आवश्यक है | इसके लिए हम निम्न कार्यविधियों का अनुसरण करते हैं |

 

• ·       (a)किसी संकलन या व्यकलन की त्रुटि – 

“जब दो राशियों को संकलित या व्यकलित किया जाता है ,तो अंतिम परिणाम में निरपेक्ष त्रुटि उन राशियों कि निरपेक्ष त्रुटियों के योग के बराबर होती है |”

माना कि दो भौतिक राशियाँ  X व Y के मापित मान क्रमशः X ± ΔX, Y ± ΔY है | जहाँ ΔX एवं ΔY क्रमशःइन राशियों की निरपेक्ष त्रुटियाँ हैं | अतः संकलन Z = X + Y में त्रुटि ΔZ

Z ± ΔZ = (X ± ΔX) + (Y ± ΔY)

Z में अधिकतम संभावित  त्रुटि 

ΔZ = ΔX + ΔY

व्यकलित करने पर Z = X – Y के लिए त्रुटि –

Z ± ΔZ = (X ± ΔX) - (Y ± ΔY)

                        = (X - Y) ± ΔX ± ΔY

अथवा       ± ΔZ = ± ΔX ± ΔY

• ·      (b) गुणनफल या भागफल की त्रुटि – 

 इसका नियम यह है कि , “जब दो राशियों को गुणा या भाग किया जाता है तो प्राप्त परिणाम में आपेक्षिक त्रुटि , उन गुणकों अथवा भाजकों में आपेक्षिक त्रुटियों का योग होती हैं |” इसकी व्याख्या इस प्रकार है –

माना कि Z = XY  और X एवं Y के मापित मान X ± ΔX व Y ± ΔY है तब ,

Z ± ΔZ = (X ± ΔX) (Y ± ΔY)

= XY ± Y ΔX ± X ΔY ± ΔX ΔY

वाम पक्ष को Z से तथा दक्षिण पक्ष को XY से भाग करने पर  प्राप्त अधिकतम आपेक्षिक त्रुटि -                  

ΔZ / Z =  ( ΔX / X ) + (ΔY / Y)

इसी  प्रकार यह नियम भागफल पर भी लागू होता है |

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