Error Analysis-In Physics-त्रुटि क्या है?

 त्रुटि(Error)- 

त्रुटि शब्द का अलग-अलग क्षेत्रो में अनेक तरीको से परिभाषित किया जा सकता है, जिससे इसके कई अर्थ हैं | लैटिन भाषा के शब्द एरर (error अर्थात त्रुटि ) का वास्तविक अर्थ किसी”भटकना” या “इधर उधर घूमना” है | चुकि समस्त प्रायोगिक विज्ञानं एवं प्रौद्योगिकी का मूल आधार मापन है | अतः यहाँ हम मापन के क्षेत्र  में त्रुटि का विश्लेषण करेंगे |

 

किसी भी मापन यंत्र के सभी मापन में कुछ न कुछ अनिश्चितता रहती ही है अर्थात् कोई भी माप पूर्णतया यथार्थ नहीं होती है ,चाहे वह कितना  ही ध्यानपूर्वक क्यों न लिया गया हो |यह   अनिश्चितता ही त्रुटि कहलाती है | त्रुटि सदैव प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है |

सांख्यिकी में, एक त्रुटि (या शेष) एक "ग़लती" नहीं है, बल्कि एक गणना, मापन, या अनुमान के द्वारा प्राप्त मान तथा स्वीकृत सत्य, निर्दिष्ट, या सैद्धांतिक रूप से सही मान के बीच का अंतर है |

• ·       यथार्थता एवं परिशुद्धता- 

  किसी भी माप की यथार्थता से यह ज्ञात होता है कि राशि के मापित मान और वास्तविक मान में कितना अंतर है जबकि परिशुद्धता से यह ज्ञात होता है कि राशि का किस सीमा तक मापन किया गया है |

समान्यतः मापन में त्रुटियों को मुख्य रूप से दो वर्गों में वर्गीकृत किया जा सकता है –

1. क्रमबद्ध त्रुटियाँ        2 .यादृच्छिक  त्रुटियाँ

1. क्रमबद्ध त्रुटियाँ

क्रमबद्ध त्रुटियाँ वे त्रुटियाँ हैं जो किसी एक दिशा धनात्मक या ऋणात्मक में अग्रसर होती हैं |इस त्रुटि के निम्न प्रमुख स्रोत हैं –

(a).यंत्रगत त्रुटियाँ :  

वे  त्रुटियाँ  जो मापक यंत्र की अपूर्ण अभिकल्पना ,त्रुटिपूर्ण अंशांकन आदि के कारण होती है ,यंत्रगत त्रुटियाँ कहलाती है | अर्थात् ऐसी त्रुटि जो मापक यंत्रों के द्वारा घटित होता हो |

(b) प्रायोगिक तकनीक  :  

इसे एक उदाहरण के द्वारा समझने का प्रयास करेंगे |  यदि किसी व्यक्ति का तापमान तापमापी के जरिये मापते हैं तो प्राप्त तापमान में बाह्य परिस्थितियों का कुछ योगदान हो सकता है जिससे कि तापमान में त्रुटि संभव हो सकता है |

(c). व्यक्तिगत त्रुटियाँ :  

वे त्रुटियाँ जो किसी प्रेक्षण के माप लेने  में असावधानी के कारण प्राप्त हो | वह व्यक्तिगत त्रुटि का उदाहरण हो सकता है |

2. यादृच्छिक त्रुटियाँ

यदि किसी प्रेक्षक द्वारा एक ही प्रेक्षण को एक से अधिक बार दोहराएँ तो स्वाभाविक है कि उसका पाठ्यांक प्रत्येक बार भिन्न भिन्न प्राप्त हो | अतः ऐसी त्रुटि जो मापन में अनियमित रूप से घटित हो ,यादृच्छिक त्रुटि कहलाती है |

• ·      निरपेक्ष त्रुटि-किसी राशि के व्यक्तिगत और वास्तविक माप के बीच के अंतर के परिमाण को निरपेक्ष त्रुटि कहते हैं | इसे |Δa| से प्रदर्शित करते हैं |

यदि किसी राशि a के प्रायोगिक प्रक्रिया में मापित मान a₁,a₂,a₃,a₄,a_5,a₆.....,a_n है,तो इनका समान्तर माध्य वास्तविक मान(a_m) को प्रदर्शित करेगा | अतः

a_m= (a₁+a₂+a₃+.....+ a_n) / n

अतः मापित मान में निरपेक्ष त्रुटि इस प्रकार है-

Δa₁= a₁ - a_m

Δa₂= a₂ - a_m

Δa₃= a₃- a_m

_{. . . . . . . . . . . . .}

_{. . . . . . . . . . . . . .}

Δa_n= a_n - a_m

Δa का मान धनात्मक या  ऋणात्मक हो सकता है परन्तु निरपेक्ष त्रुटि |Δa| सदैव धनात्मक होती हैं |

• माध्य निरपेक्ष त्रुटि –  

भौतिक राशि की निरपेक्ष त्रुटियों के परिमाणों के समान्तर माध्य को उस राशि का माध्य निरपेक्ष त्रुटि कहा जाता है | इसे Δa_m  से प्रदर्शित करते हैं | अतः

Δa_m = |Δa₁| + |Δa₂| + |Δa₃| . . . . . . |Δa_n|  / n

                              =

Note*|Δai| = |Δa_i|  

• आपेक्षिक त्रुटि –  

        माध्य निरपेक्ष त्रुटि Δa_m तथा इसके माध्य मान a_m का अनुपात  आपेक्षिक त्रुटि कहलाता है |अतः

आपेक्षिक त्रुटि = माध्य निरपेक्ष त्रुटि / माध्य मान

                                                    = Δa_m / a_m

• प्रतिशत  त्रुटि – 

 यदि आपेक्षिक त्रुटि को प्रतिशत में व्यक्त किया जाता है तो वह त्रुटि प्रतिशत त्रुटि कहलाती है |

           अतः प्रतिशत त्रुटि  =( Δa_m / a_m ) × 100%

*अल्पतमांक- किसी मापक यंत्र द्वारा मापा जा सकने वाला छोटे से छोटा मान मापक यंत्र का  अल्पतमांक कहलाता है |किसी माप के अल्पतमांक से हम उस मापक यंत्र का पता लगा सकते है जिससे वह मापन मापा गया है  | जैसे यदि कोई छड की लम्बाई 2.5 c.m है तो यह मापन स्केल की सहायता से लिया गया है जिसका अल्पतमांक 0.1 c.m है |

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