Different Types Of Vectors Part-2

दोस्तों ;आज  हम वेक्टरों के प्रकार के बारे में विस्तार पूर्वक पढेंगे | पिछले भाग में हमने अदिश व सदिश (वेक्टर ) के बारे में जाना तथा वह भी कुछ सदिश के प्रकार के बारे में बताया गया था जिसमें कुछ भागों को ही सम्मिलित किया गया था | इस भाग में हम सभी  प्रकारों को एक साथ पढेंगे ,तो  चलिए  शुरू करते हैं - 

सदिशों के प्रकार या विभिन्न प्रकार के वेक्टर (Types of Vectors  or Different Types of Vectors) –

1. समान वेक्टर (Equal Vectors) –

वे समान्तर वेक्टर जिनके परिमाण व दिशा समान हो , समान वेक्टर कहलाते हैं | चित्र में समान वेक्टर को दिखाया गया है |

 

2. विपरीत वेक्टर (Opposite or Negative Vectors) –

ऐसे दो समान्तर वेक्टर जिनके परिमाण समान हो परन्तु दिशायें विपरीत हो , विपरीत वेक्टर कहलाते हैं | विपरीत वेक्टर को वेक्टर प्रतीक के आगे ऋणात्मक (-) लगाकर  प्रदर्शित करते  हैं |

3 . एकांक वेक्टर (Unit Vectors) –

वह वेक्टर जिसका परिमाण 1 होता है , एकांक वेक्टर कहलाता है | यदि एक वेक्टर है जिसका परिमाण A है तो /A एकांक वेक्टर है जिसकी  दिशा की दिशा में है | एकांक वेक्टर  को  से प्रदर्शित करते हैं |  अतः

=   /A

एकांक वेक्टर एक मात्रकहीन व विमाहीन वेक्टर है जो केवल दिशा को प्रदर्शित करता है |

4 . लम्बकोणीय एकांक वेक्टर(Orthogonal Unit Vectors) –

लम्बकोणीय अक्षों X – अक्ष , Y – अक्ष तथा Z – अक्ष के अनुदिश एकांक वेक्टरों को क्रमशः  , तथा से निरुपित किया जाता है | यहाँ X ,Y एवं Z – अक्ष तीनों  एक दुसरे के लम्बवत है जिसे चित्र में दिखाया गया है–

 

5 . शून्य वेक्टर (Zero or Null Vector) –

“वह  वेक्टर जिसका परिमाण (Magnitude) शून्य हो , शून्य वेक्टर कहलाता है |” इसेसे प्रदर्शित करते हैं | शून्य वेक्टर के प्रारम्भिक बिंदु तथा अंतिम बिंदु संपाती होते है |अतः इसकी दिशा अनिश्चित होती है |

यदि दो वेक्टर व समान वेक्टर (=)हों ,तो –

 

 

शुन्य वेक्टर के गुण  (Properties  of Zero Vector) – 

• परिमित वेक्टर तथा शून्य वेक्टर का योग परिमित वेक्टर के तुल्य होता है :

 

•  शून्य वेक्टर की परिमित संख्या n से गुणा शून्य वेक्टर के बराबर होती है :

 

• परिमित वेक्टर की शून्य से गुणा शून्य वेक्टर के तुल्य होती है :

उदाहरण – निर्देशांक तंत्र में मूलबिंदु का स्थिति वेक्टर शून्य वेक्टर है | यदि कोई वस्तु स्थिर है तो एक परिमित समय में इसका विस्थापन शून्य वेक्टर है |

6 . सह – प्रारंभिक वेक्टर (Co- initial Vector) –

ऐसे दो वेक्टर जिनके प्रारंभिक बिन्दु समान हो,वे वेक्टर सह–प्रारंभिक वेक्टर कहलाते हैं |

 

     

 चित्र मेंव का प्रारंभिक बिन्दु O है | अतः ये दोनों वेक्टर सह–प्रारंभिक वेक्टर वेक्टर हैं |

 

 

 

7. संरेखीय सदिश (Collinear Vector) –

ऐसे वेक्टर जिनके परिमाण समान या असमान हो लेकिन वे समान या समान्तर रेखा में स्थित हो संरेखीय सदिश कहलाते हैं |

8.  समतलीय वेक्टर (Co-planar Vector) –

वे वेक्टर जो समान तल में स्थित हो समतलीय वेक्टर कहलाते हैं |

Vectors acting in the same plane are called co-planar vectors.

9.  (Localized Vectors) –

A vectors whose initial point is fixed, is called a localized vector.

 

10 . Non-Localized or Free Vector –

A vector whose initial point is not fixed is called a non-localized or free vector.  

11. स्थिति वेक्टर (Position Vector) –

A vector which gives position of an object with reference to the origin of a coordinate system is called position vector and it is denoted by.

.

 

12. विस्थापन सदिश  (Displacement Vector) –

 

continued in Part-3.......

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